求下列各式的值，精確到小數點後三位。已知\( \sqrt{2}=1.414, \sqrt{3}=1.732, \sqrt{5}=2.236 \) 和 \( \sqrt{10}=3.162 \)。
\( \frac{2}{\sqrt{3}} \)

已知

\( \sqrt{2}=1.414, \sqrt{3}=1.732, \sqrt{5}=2.236 \) 和 \( \sqrt{10}=3.162 \)。

要求：

我們要求出 \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) 的值，精確到小數點後三位。

解答

我們知道，

分母為 ${\sqrt{a}}$ 的分數的有理化因數為 ${\sqrt{a}}$。

分母為 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分數的有理化因數為 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母為 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分數的有理化因數為 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

$=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$=\frac{2 \times 1.732}{3}$

$=\frac{3.464}{3}$

$=1.154$

因此，$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=1.154$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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