將下列各式的分母有理化：\( \frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \)

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已知

\( \frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \)

要求：

我們必須將給定表示式的分母有理化。

解答

我們知道，

分母為${\sqrt{a}}$的分數的有理化因數是${\sqrt{a}}$。

分母為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分數的有理化因數是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分數的有理化因數是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{5}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

$=\frac{(\sqrt{2\times3}+\sqrt{5\times3})}{(\sqrt{3})^2}$

$=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}$

因此，$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{15}}{3}$。