將下列各式的分母有理化：\( \frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \)

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已知

\( \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \)

要求：

我們將給定表示式的分母有理化。

解

我們知道：

分母為${\sqrt{a}}$的分數的有理化因式為${\sqrt{a}}$。

分母為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分數的有理化因式為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分數的有理化因式為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$=\frac{3\sqrt{2\times5}}{(\sqrt{5})^2}$

$=\frac{3\sqrt{10}}{5}$。

因此，$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{10}}{5}$。