將下列各式的分母有理化：\( \frac{1}{\sqrt{12}} \)

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已知

\( \frac{1}{\sqrt{12}} \)

要求：

我們需要將給定表示式的分母有理化。

解答

我們知道，

分母為${\sqrt{a}}$的分數的有理化因數是${\sqrt{a}}$。

分母為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分數的有理化因數是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分數的有理化因數是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{1}{\sqrt{12}}=\frac{1}{\sqrt{3\times4}}$

$=\frac{1}{\sqrt{3\times2^2}}$

$=\frac{1}{2\sqrt{3}}$

$=\frac{1}{2\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{3}}{2(\sqrt{3})^2}$

$=\frac{\sqrt{3}}{2\times3}$

$=\frac{\sqrt{3}}{6}$

因此，$\frac{1}{\sqrt{12}}=\frac{\sqrt{3}}{6}$.