將下列各式的分母有理化：\( \frac{3}{2 \sqrt{5}} \)

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已知

\( \frac{3}{2\sqrt{5}} \)

要求：

我們需要將給定表示式的分母有理化。

解答

我們知道，

分母為 ${\sqrt{a}}$ 的分數的有理化因數為 ${\sqrt{a}}$。

分母為 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分數的有理化因數為 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母為 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分數的有理化因數為 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{3}{2\sqrt{5}}=\frac{3}{2\sqrt{5}}\times\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

$=\frac{3\sqrt{5}}{2(\sqrt{5})^2}$

$=\frac{3\sqrt{5}}{2\times5}$

$=\frac{3\sqrt{5}}{10}$

因此，$\frac{3}{2\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{10}$.