將下列各式的分母有理化：\( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \)

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已知

\( \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \)

要求： 

我們需要將給定表示式的分母有理化。

解答

我們知道，

分母為 ${\sqrt{a}}$ 的分數的有理化因式為 ${\sqrt{a}}$。

分母為 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$ 的分數的有理化因式為 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母為 ${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ 的分數的有理化因式為 ${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此，

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}$

$=\frac{\sqrt{2\times5}}{(\sqrt{5})^2}$

$=\frac{\sqrt{10}}{5}$

因此，$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$.