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法律研究將下列各數化成分母為有理數的分數：\( \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} \)
已知
\( \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} \)
要求：
我們將給定的分數化成分母為有理數的分數。
解答
我們知道，
分母為${\sqrt{a}}$的分數的有理化因式為${\sqrt{a}}$。
分母為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分數的有理化因式為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。
分母為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分數的有理化因式為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。
因此，
$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{1(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}$
$=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}$ [因為 $(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}$]
$=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{6-5}$
$=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{1}$
$=\sqrt{6}+\sqrt{5}$
因此， $\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\sqrt{6}+\sqrt{5}$。
更新時間： 2022年10月10日
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