將下列各式化成有理分母
\( \frac{1}{3+\sqrt{2}} \)

已知

\( \frac{1}{3+\sqrt{2}} \)

要求：

我們要求將給定的分數化成有理分母。

解答

我們知道：

分母為${\sqrt{a}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}}$。

分母為${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$。

分母為${\sqrt{a}+\sqrt{b}}$的分數的有理化因子是${\sqrt{a}-\sqrt{b}}$。

因此：

$\frac{1}{3+\sqrt{2}}=\frac{1(3-\sqrt{2})}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}$

$=\frac{3-\sqrt{2}}{(3)^{2}-(\sqrt{2})^{2}}$                                [因為 $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$]

$=\frac{3-\sqrt{2}}{9-2}$

$=\frac{3-\sqrt{2}}{7}$

因此， $\frac{1}{3+\sqrt{2}}=\frac{3-\sqrt{2}}{7}$。    

教程點

更新於：2022年10月10日

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