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法學將下列數字按升序排列
$\sqrt{3},\ \sqrt[3]{4},\ \sqrt[4]{10}$
已知：數字 $\sqrt{3},\ \sqrt[3]{4},\ \sqrt[4]{10}$。
要求：將給定的數字按升序排列。
解答
給定數字
$\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$
$\sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}$
$\sqrt[4]{10}=10^{\frac{1}{4}}$
指數分母 2、3、4 的最小公倍數 = 12
因此，$\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$
$=3^{\frac{1}{2}\times\frac{6}{6}}$
$=3^{\frac{6}{12}}$
$=729^{\frac{1}{12}}$
$=\sqrt[12]{729}$
$\sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}$
$=4^{\frac{1}{3}\times\frac{4}{4}}$
$=4^{\frac{4}{12}}$
$=( 4^4)^{\frac{1}{12}}$
$=256^{\frac{1}{12}}$
$=\sqrt[12]{256}$
以及 $\sqrt[4]{10}=10^{\frac{1}{4}}$
$=10^{\frac{1}{4}\times\frac{3}{3}}$
$=10^{\frac{3}{12}}$
$=( 10^3)^{\frac{1}{12}}$
$=1000^{\frac{1}{12}}$
$=\sqrt[12]{1000}$
將給定數字按升序排列
$\sqrt[12]{256}<\sqrt[12]{729}<\sqrt[12]{1000}$
或者
更新於： 2022年10月10日
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