下列表達式中哪些是單變數多項式，哪些不是？請說明理由。
$( i).\ 4x^{2}-3x+7$
$( ii).\ y^{2}+\sqrt{2}$
$( iii).\ 3\sqrt{t}+t\sqrt{2}$
$( iv).\ x^{10}+y^{3}+t^{10}$
$( v).\ y+\frac{2}{y}$

目標：找出哪些是單變數多項式，哪些不是，並說明理由。

解答

$( i)$. 在 $4x^2−3x+7$ 中。

$x$ 的所有冪都是整數。

因此，它是單變數 $x$ 的多項式。

$( ii)$ 在 $y^2+2$ 中

$y$ 的冪是整數。

因此，它是單變數 $y$ 的多項式。

$( iii)$. 在 $3\sqrt{t}+t^2=3t^{\frac{1}{2}}+ t^{2}$ 中。

第一項的指數是 $\frac{1}{2}$，它不是整數。

因此，它不是多項式。

$( iv)$. 在 $x^{10}+y^{3}+t^{10}$ 中

它不是單變數多項式，因為它包含三個變數 $x$、$y$ 和 $t$。

$( v)$. 在 $y+\frac{2}{y}=y+2y^{-1}$ 中。

第一項的指數是 $−1$，它不是整數。

因此，它不是多項式。

更新於： 2022年10月10日

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