資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學除法
(i) $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$
(ii) $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$
已知
已知表示式為
(i) $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$
(ii) $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$
要求
我們必須計算給定表示式的商。
解答
我們必須透過使用代數公式簡化給定的多項式來計算商。
多項式：
多項式是表示式，其中每一項都是一個常數乘以一個變數的正整數次冪。
因此，
(i) 給定的表示式是 $acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$。
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{acx^2+(bc+ad)x+bd}{ax+b}$
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{acx^2+bcx+adx+bd}{ax+b}$
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{cx(ax+b)+d(ax+b)}{ax+b}$ (提取公因式 $cx$ 和 $d$)
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=\frac{cx(ax+b)}{ax+b}+\frac{d(ax+b)}{ax+b}$
$acx^2+(bc+ad)x+bd \div (ax+b)=cx+d$
因此，$acx^2+(bc+ad)x+bd$ 除以 $ax+b$ 的結果是 $cx+d$。
(ii) 給定的表示式是 $(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$。
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)}{2a+b+c}$
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a+b)^2-(a+c)^2}{2a+b+c}$ [(因為 $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$)]
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(a+b+a+c)(a+b-a-c)}{2a+b+c}$ [(因為 $x^2-y^2=(x+y)(x-y)$)]
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=\frac{(2a+b+c)(b-c)}{2a+b+c}$
$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2) \div (2a+b+c)=b-c$
因此，$(a^2+2ab+b^2)-(a^2+2ac+c^2)$ 除以 $2a+b+c$ 的結果是 $b-c$。
71 次瀏覽
