解下列方程組
$\frac{44}{x+y} +\frac{30}{x-y}=10$
$\frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13$

已知

給定的方程組為

$\frac{44}{x+y} +\frac{30}{x-y}=10$

$\frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13$

操作

我們需要解給定的方程組。

解答

令 $\frac{1}{x+y}=u$ 和 $\frac{1}{x-y}=v$

這意味著，給定的方程組可以寫成：

$\frac{44}{x+y} +\frac{30}{x-y}=10$

$44u+30v=10$

$44u+30v-10=0$---(i)

$\frac{55}{x+y}+\frac{40}{x-y}=13$

$55u+40v=13$

$55u=13-40v$

$u=\frac{13-40v}{55}$---(ii)

將 $u=\frac{13-40v}{55}$ 代入方程 (i)，得到：

$44(\frac{13-40v}{55})+30v-10=0$

$\frac{4(13-40v)}{5}=10-30v$

$52-160v=5(10-30v)$

$52-160v=50-150v$

$160v-150v=52-50$

$10v=2$

$v=\frac{2}{10}$

$v=\frac{1}{5}$

將 $v=\frac{1}{5}$ 代入方程 (i)，得到：

$44u+30(\frac{1}{5})-10=0$

$44u+6-10=0$

$44u-4=0$

$44u=4$

$u=\frac{4}{44}$

$u=\frac{1}{11}$

使用 $u$ 和 $v$ 的值，得到：

$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{11}$

$\Rightarrow x+y=11$....(iii)

$\frac{1}{x-y}=\frac{1}{5}$

$\Rightarrow x-y=5$.....(iv)

將方程 (iii) 和 (iv) 相加，得到：

$x+y+x-y=11+5$

$\Rightarrow 2x=16$

$\Rightarrow x=8$

將 $x$ 的值代入 (iii)，得到：

$8+y=11$

$\Rightarrow y=11-8$

$\Rightarrow y=3$

因此，給定方程組的解為 $x=8$ 和 $y=3$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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