解下列方程組
$\frac{x}{2}\ +\ y\ =\ 0.8$
$\frac{7}{\left( x\ +\ \frac{y}{2}\right)} \ =\ 10$

已知

已知方程組為

$\frac{x}{2}\ +\ y\ =\ 0.8$

$\frac{7}{\left( x\ +\ \frac{y}{2}\right)} \ =\ 10$

解題步驟

我們需要解出給定的方程組。

解答

給定的方程組可以寫成：

$\frac{x}{2}+y=0.8$

兩邊乘以2，得到：

$2(\frac{x}{2})+2(y)=2(0.8)$

$x+2y=1.6$

兩邊乘以10，得到：

$10(x)+10(2y)=10(1.6)$

$10x+20y=16$---(i)

$\frac{7}{x+\frac{y}{2}}=10$

$\Rightarrow \frac{7}{\frac{2x+y}{2}}=10$

$\Rightarrow \frac{7\times2}{2x+y}=10$

$\Rightarrow \frac{14}{2x+y}=10$

交叉相乘，得到：

$14=10(2x+y)$

$\Rightarrow 14=20x+10y$

$\Rightarrow 20x=14-10y$

$\Rightarrow x=\frac{14-10y}{20}$----(ii)

將$x=\frac{14-10y}{20}$代入方程(i)，得到：

$10(\frac{14-10y}{20})+20y=16$

$\frac{14-10y}{2}+20y=16$ 

兩邊乘以2，得到：

$2(\frac{14-10y}{2})+2(20y)=2(16)$

$14-10y+40y=32$

$30y=32-14$

$30y=18$

$y=\frac{18}{30}$

$y=\frac{3}{5}$

將$y=\frac{3}{5}$代入方程(ii)，得到：

$x=\frac{14-10(\frac{3}{5})}{20}$

$x=\frac{14-6}{20}$

$x=\frac{8}{20}$

$x=\frac{2}{5}$

因此，給定方程組的解為$x=\frac{2}{5}$和$y=\frac{3}{5}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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