解下列方程組
$2x\ –\ \left(\frac{3}{y}\right)\ =\ 9$
$3x\ +\ \left(\frac{7}{y}\right)\ =\ 2,\ y\ ≠\ 0$

已知

已知方程組為

$2x\ –\ \left(\frac{3}{y}\right)\ =\ 9$

$3x\ +\ \left(\frac{7}{y}\right)\ =\ 2,\ y\ ≠\ 0$

要求

我們需要解出已知的方程組。

解答

已知方程組可以寫成：

$2x-\frac{3}{y}=9$

設 $\frac{1}{y}=k$,

$\Rightarrow 2x-3k=9$---(i)

$3x+\frac{7}{y}=2$

$\Rightarrow 3x+7k=2$

$\Rightarrow 7k=2-3x$

$\Rightarrow k=\frac{2-3x}{7}$----(ii)

將 $k=\frac{2-3x}{7}$ 代入方程 (i)，得到：

$2x-3(\frac{2-3x}{7})=9$

$2x-\frac{3(2-3x)}{7}=9$ 

兩邊乘以 $7$，得到：

$7(2x)-7(\frac{6-9x}{7})=7(9)$

$14x-(6-9x)=63$

$14x-6+9x=63$

$23x=63+6$

$23x=69$

$x=\frac{69}{23}$

$x=3$

將 $x=3$ 的值代入方程 (ii)，得到：

$k=\frac{2-3(3)}{7}$

$k=\frac{2-9}{7}$

$k=\frac{-7}{7}$

$k=-1$

這意味著：

$y=\frac{1}{k}=\frac{1}{-1}$

$y=-1$

因此，已知方程組的解為 $x=3$ 和 $y=-1$。

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更新於：2022年10月10日

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