用因式分解法解下列二次方程
$\frac{x\ -\ 3}{x\ +\ 3}\ -\ \frac{x\ +\ 3}{x\ -\ 3}\ =\ \frac{48}{7},\ x\ ≠\ 3,\ -3$

已知

已知二次方程為 $\frac{x\ -\ 3}{x\ +\ 3}\ -\ \frac{x\ +\ 3}{x\ -\ 3}\ =\ \frac{48}{7},\ x\ ≠\ 3,\ -3$。

解題步驟

我們必須用因式分解法解這個二次方程。

解答

$\frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}=\frac{48}{7}$

$\frac{(x-3)(x-3)-(x+3)(x+3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{48}{7}$

$\frac{x^2-3x-3x+9-(x^2+3x+3x+9)}{(x)^2-(3)^2}=\frac{48}{7}$

$\frac{x^2-6x+9-x^2-6x-9}{x^2-9}=\frac{48}{7}$

$\frac{-12x}{x^2-9}=\frac{48}{7}$

$7(-12x)=48(x^2-9)$ (交叉相乘)

$-7x=4(x^2-9)$

$4x^2+7x-36=0$

$4x^2+16x-9x-36=0$ ($16-9=7$ 且 $16\times(-9)=4\times(-36)$)

$4x(x+4)-9(x+4)=0$

$(4x-9)(x+4)=0$

$4x-9=0$ 或 $x+4=0$

$4x=9$ 或 $x=-4$

$x=\frac{9}{4}$ 或 $x=-4$

該二次方程的根為 $\frac{9}{4}$ 和 $-4$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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