用因式分解法解下列二次方程

$4\sqrt{3}x^2+5x-2\sqrt3=0$

已知

已知二次方程為 $4\sqrt{3}x^2+5x-2\sqrt3=0$。

要求

我們需要解這個二次方程。

解答

$4\sqrt{3}x^2+5x-2\sqrt3=0$

為了分解因式 $4\sqrt{3}x^2+5x-2\sqrt3=0$，我們必須找到兩個數 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=5$ 且 $mn=4\sqrt{3}\times(-2\sqrt{3})=-8(\sqrt3)^2=-24$。

如果 $m=8$ 且 $n=-3$，則 $m+n=8-3=5$ 且 $mn=8(-3)=-24$。

$4\sqrt{3}x^2+8x-3x-2\sqrt3=0$

$\sqrt{3}x(4x-\sqrt{3})+2(4x-\sqrt{3})=0$

$(\sqrt{3}x+2)(4x-\sqrt3)=0$

$\sqrt{3}x+2=0$ 或 $4x-\sqrt3=0$

$\sqrt{3}x=-2$ 或 $4x=\sqrt3$

$x=\frac{-2}{\sqrt3}$ 或 $x=\frac{\sqrt3}{4}$

$x=-\frac{2}{\sqrt3}$ 或 $x=\frac{\sqrt3}{4}$

$x$ 的值為 $-\frac{2}{\sqrt3}$ 和 $\frac{\sqrt3}{4}$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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