利用二次方程公式求解下列每個二次方程的根
\( x^{2}-3 \sqrt{5} x+10=0 \)

已知

\( x^{2}-3 \sqrt{5} x+10=0 \)

要求

我們必須求解給定二次方程的根。

解法

我們知道，對於二次方程 $ax^{2} +bx+c=0$

 $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

將它與給定的二次方程進行比較，可得 $a=1,b=-3\sqrt{5} , c=10$

代入 $\displaystyle a,\ b\ 和\ c$ 的值

$x=\frac{-( -3\surd 5) \pm \sqrt{( -3\surd 5)^{2} -4\times 1\times 10}}{2\times 1}$

$x=\frac{3\sqrt{5} \pm \sqrt{( 45-40)}}{2}$

$x=\frac{\left( 3\sqrt{5} \pm \sqrt{5}\right)}{2}$

如果 $x=\frac{\left( 3\sqrt{5} +\sqrt{5}\right)}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{4\sqrt{5}}{2} $

$\Rightarrow x=2\sqrt{5}$

如果 $x=\frac{\left( 3\sqrt{5} -\sqrt{5}\right)}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{\left( 2\sqrt{5}\right)}{2}$

$\Rightarrow x=\sqrt{5}$

$\therefore x=2\sqrt{5}, \ \sqrt{5}$

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更新於: 2022年10月10日

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