使用二次方程公式求解下列每個二次方程的根
\( \frac{1}{2} x^{2}-\sqrt{11} x+1=0 \)

已知

已知二次方程為 \( \frac{1}{2} x^{2}-\sqrt{11} x+1=0 \)。

需要完成的任務

我們需要求解給定二次方程的根。

解答

\( \frac{1}{2} x^{2}-\sqrt{11} x+1=0 \)

上述方程的形式為 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = \frac{1}{2}, b = -\sqrt{11}$ 和 $c =1$

判別式 $\mathrm{D} =b^{2}-4 a c$

$=(-\sqrt{11})^{2}-4 \times \frac{1}{2} \times 1$

$=11-2$

$=9$

$\mathrm{D}>0$

設方程的根為 $\alpha$ 和 $\beta$

$\alpha =\frac{-b+\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-(-\sqrt{11})+\sqrt{9}}{2(\frac{1}{2})}$

$=\frac{\sqrt{11}+3}{1}$

$=3+\sqrt{11}$

$\beta =\frac{-b-\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-(-\sqrt{11})-\sqrt{9}}{2(\frac{1}{2})}$

$=\frac{\sqrt{11}-3}{1}$

$=-3+\sqrt{11}$

因此，給定二次方程的根為 $3+\sqrt{11}, -3+\sqrt{11}$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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