確定以下二次方程的根的性質

$\frac{3}{5}x^2 - \frac{2}{3}x + 1 = 0$

已知

給定的二次方程為 $\frac{3}{5}x^2 - \frac{2}{3}x + 1 = 0$。

任務

我們必須確定給定二次方程的根的性質。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到，

$a=\frac{3}{5}, b=-\frac{2}{3}$ 且 $c=1$。

二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

因此，

$D=(-\frac{2}{3})^2-4(\frac{3}{5})(1)=\frac{4}{9}-\frac{12}{5}$

$=\frac{4\times5-12\times9}{45}$

$=\frac{20-108}{45}$

$=\frac{-88}{45}<0$

由於 $D<0$，給定的二次方程沒有實數根。

教程點

更新於： 2022年10月10日

53 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習