確定下列二次方程的根的性質
$2(a^2+b^2)x^2+2(a+b)x+1=0$

已知

給定的二次方程為 $2(a^2+b^2)x^2+2(a+b)x+1=0$。

要求

我們必須確定給定二次方程的根的性質。

解

$2(a^2+b^2)x^2+2(a+b)x+1=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=2(a^2+b^2), b=2(a+b)$ 和 $c=1$。

二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=[2(a+b)]^2-4[2(a^2+b^2)](1)$

$D=4(a+b)^2-8(a^2+b^2)$

$D=4a^2+4b^2-8ab-8a^2-8b^2$

$D=-4a^2-4b^2-8ab$

$D=-4(a^2+2ab+b^2)$

$D=-4(a+b)^2<0$   (負數乘以平方數為負數)

因此，給定二次方程的根不是實數。

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

52 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習