確定下列二次方程的根的性質
$(b+c)x^2-(a+b+c)x+a=0$

已知

已知二次方程為$(b+c)x^2-(a+b+c)x+a=0$。

要求

我們必須確定給定二次方程的根的性質。

解答

$(b+c)x^2-(a+b+c)x+a=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式$ax^2+bx+c=0$進行比較，我們得到：

$a=(b+c), b=-(a+b+c)$ 和 $c=a$。

標準形式二次方程$ax^2+bx+c=0$的判別式為$D=b^2-4ac$。

$D=[-(a+b+c)]^2-4(b+c)(a)$

$D=(a+b+c)^2-4a(b+c)$

$D=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-4ab-4ac$

$D=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ca$

$D=(-a+b+c)^2$ (數字的平方為正數)

因此，給定二次方程的根是實數且不相等。

教程點

更新於：2022年10月10日

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