確定下列二次方程的根的性質
$(x-2a)(x-2b)=4ab$

已知

已知二次方程為$(x-2a)(x-2b)=4ab$。

要求

我們必須確定給定二次方程的根的性質。

解答

$(x-2a)(x-2b)=4ab$

$x^2-2ax-2bx-2a(-2b)=4ab$

$x^2-(2a+2b)x+4ab=4ab$

$x^2-2(a+b)x=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式$ax^2+bx+c=0$進行比較，我們得到：

$a=1, b=-2(a+b)$且$c=0$。

標準形式二次方程$ax^2+bx+c=0$的判別式為$D=b^2-4ac$。

$D=[-2(a+b)]^2-4(1)(0)$

$D=4(a+b)^2-0$

$D=[2(a+b)]^2>0$ (任何數的平方都是正數)

因此，給定二次方程的根是實數且不相等。

教程點

更新於：2022年10月10日

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