確定下列二次方程的根的性質
$9a^2b^2x^2-24abcdx+16c^2d^2=0, a≠0, b≠0$

已知

已知二次方程為 $9a^2b^2x^2-24abcdx+16c^2d^2=0, a≠0, b≠0$。

解題步驟

我們需要確定給定二次方程的根的性質。

解答

$9a^2b^2x^2-24abcdx+16c^2d^2=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=9a^2b^2, b=-24abcd$ 和 $c=16c^2d^2$。

標準形式二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-24abcd)^2-4(9a^2b^2)(16c^2d^2)$

$D=576(abcd)^2-576(abcd)^2$

$D=0$

因此，給定二次方程的根是實數且相等。

教程點

更新於：2022年10月10日

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