利用二次公式求解下列每個二次方程的根
\( -x^{2}+7 x-10=0 \)

已知

已知二次方程為 \( -x^{2}+7 x-10=0 \)。

要求

我們需要求解給定二次方程的根。

解

$-x^2+7x - 10 = 0$

上述方程的形式為 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = -1, b = 7$ 且 $c =-10$

判別式 $\mathrm{D} =b^{2}-4 a c$

$=(7)^{2}-4 \times (-1)\times(-10)$

$=49-40$

$=9$

$\mathrm{D}>0$

設方程的根為 $\alpha$ 和 $\beta$

$\alpha =\frac{-b+\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-7+\sqrt{9}}{2(-1)}$

$=\frac{-7+3}{-2}$

$=\frac{-4}{-2}$

$=2$

$\beta =\frac{-b-\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-7-\sqrt{9}}{2(-1)}$

$=\frac{-7-3}{-2}$

$=\frac{-10}{-2}$

$=5$

因此，給定二次方程的根為 $2, 5$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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