利用二次方程公式求解下列每個二次方程的根
\( 5 x^{2}+13 x+8=0 \)

已知

給定的二次方程是 \( 5 x^{2}+13 x+8=0 \)。

要求

我們需要求解給定二次方程的根。

解答

$5x^2+13x + 8 = 0$

上述方程的形式為 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a = 5, b = 13$ 且 $c =  8$

判別式 $\mathrm{D} =b^{2}-4 a c$

$=(13)^{2}-4 \times 5\times8$

$=169-160$

$=9$

$\mathrm{D}>0$

設方程的根為 $\alpha$ 和 $\beta$

$\alpha =\frac{-b+\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-13+\sqrt{9}}{2(5)}$

$=\frac{-13+3}{10}$

$=\frac{-10}{10}$

$=-1$

$\beta =\frac{-b-\sqrt{\mathrm{D}}}{2 a}$

$=\frac{-13-\sqrt{9}}{2(5)}$

$=\frac{-13-3}{10}$

$=\frac{-16}{10}$

$=-\frac{8}{5}$

因此，給定二次方程的根為 $-\frac{8}{5}, -1$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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