證明當a≠b時，方程$2(a^2+b^2)x^2+2(a+b)x+1=0$沒有實根。

已知

已知二次方程為$2(a^2+b^2)x^2+2(a+b)x+1=0$，且$a≠b$。

要求

我們必須證明方程$2(a^2+b^2)x^2+2(a+b)x+1=0$沒有實根。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式$ax^2+bx+c=0$進行比較，我們得到：

$a=2(a^2+b^2), b=2(a+b)$ 和 $c=1$。

標準形式二次方程$ax^2+bx+c=0$的判別式為$D=b^2-4ac$。

$D=[2(a+b)]^2-4[2(a^2+b^2)](1)$

$D=4(a^2+2ab+b^2)-8(a^2+b^2)$

$D=4(a^2+2ab+b^2-2a^2-2b^2)$

$D=4(-a^2+2ab-b^2)$

$D=-4(a^2-2ab+b^2)$

$D=-4(a-b)^2$

$D<0$ (負數乘以平方是負數，且$a≠b$)

因此，給定的二次方程沒有實根。

Tutorialspoint

更新於：2022年10月10日

瀏覽量 133

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習