如果1是二次方程3x² + ax - 2 = 0的根，並且二次方程a(x² + 6x) - b = 0有兩個相等的根，求b的值。

已知

1是二次方程3x² + ax - 2 = 0的根，並且二次方程a(x² + 6x) - b = 0有兩個相等的根。

解題步驟

我們需要求b的值。

解答

如果m是二次方程px²+qx+r=0的根，則它滿足該方程。

因此，

3x² + ax - 2 = 0

3(1)² + a(1) - 2 = 0

3 + a - 2 = 0

a + 1 = 0

a = -1

將a的值代入a(x²+6x) - b = 0，得到：

-1(x² + 6x) - b = 0

-x² - 6x - b = 0

x² + 6x + b = 0

將二次方程x² + 6x + b = 0與二次方程的標準形式px² + qx + r = 0比較，

p = 1, q = 6, r = b

二次方程px² + qx + r = 0的判別式為D = q² - 4pr。

D = (6)² - 4(1)(b)

D = 36 - 4b

如果D = 0，則給定的二次方程有兩個相等的根。

因此，

36 - 4b = 0

36 = 4b

b = 36/4

b = 9

b的值為9。

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更新於：2022年10月10日

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