如果二次方程 $px^{2}-2\sqrt{5}x+15=0$ 有兩個相等的根，則求 $p$ 的值。

已知：二次方程 $px^{2}-2\sqrt{5}x+15=0$ 有兩個相等的根。

要求：求 $p$ 的值

解： 

給定的方程是 $px^{2}-2\sqrt{5}x+15=0$

將其與 $ax^{2}+bx+c=0$ 進行比較，我們有

$a=p,\ b=-2\sqrt{5}$ 和 $15$

眾所周知，對於相等根，其判別式應為零。

$\Rightarrow D=b^{2}-4ac=0$

$\Rightarrow (2\sqrt{5})^{2}-4\times p\times15=0$

$\Rightarrow 20-60p=0$

$\Rightarrow 60p=20$

$\Rightarrow p=\frac{20}{60}$

$\Rightarrow p=\frac{1}{3}$

因此，$p=\frac{1}{3}$

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更新於： 2022年10月10日

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