如果二次方程$px^{2} -2\sqrt{5} px+15=0$有兩個相等的根，則求$p$的值。

已知：二次方程$px^{2}-2\sqrt{5}px+15=0$有兩個相等的根。

求解：求P的值。

二次方程$px^{2}-2\sqrt{5}px+15=0$，

將其與標準二次方程$ax^{2}+bx+c=0$比較

我們有$a=p, b=-2\sqrt{5}p$, $c=15$

對於相等的根，其判別式$D=0$或$b^{2}-4ac=0$

$\left( -2\sqrt{5} p\right)^{2} -4\times p\times 15=0$

$20p^{2} -60p=0$

$20p( p-3) =0$

$p( p-3) =0$

$\Rightarrow p=0,\ 3$

但是，$p = 0$是不可能的。

因此，對於$p=3$，給定方程有兩個相等的根。