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法律研究如果-5是二次方程$2x^{2} + px – 15 = 0$的一個根，並且二次方程$p(x^{2} + x) + k = 0$有兩個相等的根，求k的值。
已知：-5是二次方程$2x^{2} + px – 15 = 0$的一個根，並且二次方程$p(x^{2} + x) + k = 0$有兩個相等的根。
要求：求k的值。
解答
已知-5是二次方程$2x^{2} + p – 15 = 0$的一個根。
$\because $ –5滿足該方程。
$\therefore 2( –5)^{2} + p( –5) – 15 = 0$
$\Rightarrow 50 – 5p – 15 = 0$
$\Rightarrow 35 – 5p = 0$
$\Rightarrow \ 5p = 35$
$\Rightarrow p = 7$
將$p = 7$代入$p(x^{2} + x) + k = 0$，得到
$7(x^{2} + x) + k = 0$
$\therefore 7x^{2} + 7x + k = 0$
該方程的根相等。
$\therefore$ 判別式$= b^{2} – 4ac = 0$
這裡，$a = 7$，$b = 7$，$c = k$
$b^{2} - 4ac = 7^{2} - 4 \times 7 \times k = 49 - 28k = 0$
$\Rightarrow 49 = 28k$
$\Rightarrow k = \frac{49}{28}$
$\Rightarrow k = \frac{7}{4}$
因此，k的值為$\frac{7}{4}$。
更新於： 2022年10月10日
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