如果二次方程 $x^2 + kx + 12 = 0$ 的根的差是 1，那麼 k 的正值是多少？

已知

已知方程為 $x^2 + kx + 12 = 0$

已知二次方程的根的差為 1。

要求

我們必須找到 k 的正值。

解答

設 a，b 為已知方程的根。

這意味著：

根的和 $= a+b = \frac{-k}{1} = -k$

根的積 $= ab = \frac{12}{1} = 12$

根的差 $= a-b = 1$

兩邊平方：

$(a-b)^2 = 1^2$

$a^2 + b^2 - 2ab = 1$

$(a+b)^2 - 4ab = 1$

$(-k)^2 - 4(12) = 1$

$k^2 = 1 + 48$

$k^2 = 49$

$k = 7 或 -7$

因此，k 的正值是 7。

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更新於：2022年10月10日

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