如果$2$是二次方程$3x^2 + px - 8 = 0$的一個根，並且二次方程$4x^2 - 2px + k = 0$有兩個相等的根，求$k$的值。

已知

$2$是二次方程$3x^2 + px -8 = 0$的一個根，並且二次方程$4x^2 -2px + k = 0$有兩個相等的根。

要求

我們需要找到$k$的值。

解答

如果$m$是二次方程$ax^2+bx+c=0$的一個根，那麼它滿足該方程。

因此，

$3x^2 + px -8 = 0$

$3(2)^2 + p(2) -8 = 0$

$3(4)+2p-8=0$

$12+2p-8=0$

$4=2p$

$p=\frac{4}{2}$

$p=2$

將$p$的值代入$4x^2 -2px + k = 0$，得到：

$4x^2 - 2(2)x + k = 0$

$4x^2-4x+k=0$

將二次方程 $4x^2-4x+k=0$與二次方程的標準形式$ax^2+bx+c=0$進行比較，

$a=4, b=-4$ 且 $c=k$

二次方程$ax^2+bx+c=0$的標準形式的判別式為$D=b^2-4ac$。

$D=(-4)^2-4(4)(k)$

$D=16-16k$

如果$D=0$，則給定的二次方程有兩個相等的根。

因此，

$16-16k=0$

$16=16k$

$k=\frac{16}{16}$

$k=1$

$k$的值為$1$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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