求使方程 $x^2 + kx + 4 = 0$ 有實根的最小正數 k 的值。

已知

已知二次方程為 $x^2 + kx + 4 = 0$。

要求

我們需要找到使給定二次方程有實根的最小正數 k 的值。

解答

$x^2 + kx + 4 = 0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=1, b=k$ 和 $c=4$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(k)^2-4(1)(4)$

$D=k^2-16$

如果 $D≥0$，則給定的二次方程有實根。

這意味著：

$k^2-16≥0$

$k^2-(4)^2≥0$

$(k+4)(k-4)≥0$

$k≤-4$ 或 $k≥4$

因此，k 的最小正數值為 4。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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