求解下列方程中k的值，使得方程的根為實數且相等

$kx^2 - 2\sqrt5x + 4 = 0$

已知

已知二次方程為 $kx^2 - 2\sqrt5x + 4 = 0$。

求解

我們需要求解k的值，使得方程的根為實數且相等。

解答

將已知二次方程與標準形式的二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=k, b=-2\sqrt5$ 和 $c=4$。

標準形式二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-2\sqrt5)^2-4(k)(4)$

$D=4(5)-16k$

$D=20-16k$

如果 $D=0$，則已知二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$20-16k=0$

$16k=20$

$k=\frac{20}{16}$

$k=\frac{5}{4}$

k的值為 $\frac{5}{4}$。

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更新於：2022年10月10日

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