求解以下方程中使根為實數且相等的 k 的值

$9x^2 - 24x + k = 0$

已知

已知二次方程為 $9x^2 - 24x + k = 0$。

要求

我們需要求解使根為實數且相等的 k 的值。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=9, b=-24$ 且 $c=k$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-24)^2-4(9)(k)$

$D=576-36k$

當 $D=0$ 時，給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$576-36k=0$

$36k=576$

$k=\frac{576}{36}$

$k=16$

$k$ 的值為 $16$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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