求使下列方程具有實數且相等根的 k 的值
$x^2 + k(2x + k - 1) + 2 = 0$

已知

已知二次方程為 $x^2 + k(2x+k-1) + 2 = 0$。

要求

我們要求出使方程的根為實數且相等的 k 的值。

解答

$x^2 + k(2x+k-1) + 2 = 0$

$x^2+2kx+k^2-k+2=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=1, b=2k$ 和 $c=k^2-k+2$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(2k)^2-4(1)(k^2-k+2)$

$D=4k^2-4k^2+4k-8$

$D=4k-8$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$4k-8=0$

$4k=8$

$k=\frac{8}{4}$

$k=2$

k 的值為 2。  

教程點

更新於: 2022-10-10

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