求使下列方程具有實數且相等根的k的值
$x^2 - 2(k + 1)x + k^2 = 0$

已知

已知二次方程為 $x^2 – 2(k + 1)x + k^2 = 0$。

要求

我們必須找到使根為實數且相等的k的值。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=1, b=-2(k+1)$ 和 $c=k^2$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的標準形式的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=[-2(k+1)]^2-4(1)(k^2)$

$D=4(k+1)^2-(4)(k^2)$

$D=4(k^2+2k+1)-4k^2$

$D=4k^2+8k+4-4k^2$

$D=8k+4$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$8k+4=0$

$8k=-4$

$k=\frac{-4}{8}$

$k=\frac{-1}{2}$

$k$ 的值為 $\frac{-1}{2}$。   

教程點

更新於: 2022年10月10日

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