求解以下方程中使根為實數且相等的k值

$(4-k)x^2 + (2k+4)x + (8k + 1) = 0$

已知

已知二次方程為 $(4-k)x^2 + (2k+4)x + (8k + 1) = 0$。

任務

我們需要求解使根為實數且相等的k值。

解

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=4-k, b=2k+4$ 以及 $c=8k+1$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(2k+4)^2-4(4-k)(8k+1)$

$D=(2k+4)^2-(16-4k)(8k+1)$

$D=(4k^2+16k+16)-128k-16+32k^2+4k$

$D=4k^2+16k+16+32k^2-124k-16$

$D=36k^2-108k$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$36k^2-108k=0$

$36(k^2-3)=0$

$k^2-3=0$

$k(k-3)=0$

$k=0$ 或 $k-3=0$

$k=0$ 或 $k=3$

k的值為 0 和 3。   

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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