當 k 為何值時，$(4 - k)x^2 + (2k + 4)x + (8k + 1) = 0$ 是一個完全平方？

已知

已知二次方程為 $(4 - k)x^2 + (2k + 4)x + (8k + 1) = 0$。

解題步驟

我們需要找到使已知二次方程成為完全平方的 k 值。

解答

$(4 - k)x^2 + (2k + 4)x + (8k + 1) = 0$

將已知二次方程與二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=4-k, b=2k+4$ 和 $c=8k+1$。

二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(2k+4)^2-4(4-k)(8k+1)$

$D=4k^2+16k+16-(16-4k)(8k+1)$

$D=4k^2+16k+16-128k-16+32k^2+4k$

$D=36k^2-108k$

如果 $D=0$，則已知二次方程為完全平方。

因此，

$36k^2-108k=0$

$36k(k-3)=0$

$36k=0$ 或 $k-3=0$

$k=0$ 或 $k=3$

k 的值為 0 和 3。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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