求解下列方程中k的值，使方程的根為實數且相等

$4x^2 – 2(k + 1)x + (k + 4) = 0$

已知

已知二次方程為 $4x^2 – 2(k + 1)x + (k + 4) = 0$。

要求

我們要求解k的值，使方程的根為實數且相等。

解

將給定的二次方程與標準形式的二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，我們得到：

$a=4, b=-2(k+1)$ 且 $c=k+4$。

標準形式二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=[-2(k+1)]^2-4(4)(k+4)$

$D=4(k+1)^2-(16)(k+4)$

$D=4(k^2+2k+1)-16k-64$

$D=4k^2+8k+4-16k-64$

$D=4k^2-8k-60$

如果 $D=0$，則給定的二次方程具有實數且相等的根。

因此，

$4k^2-8k-60=0$

$4(k^2-2k-15)=0$

$k^2-2k-15=0$

$k^2-5k+3k-15=0$

$k(k-5)+3(k-5)=0$

$(k-5)(k+3)=0$

$k-5=0$ 或 $k+3=0$

$k=5$ 或 $k=-3$

k的值為 -3 和 5。

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更新於：2022年10月10日

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