求解使得下列方程具有實數根的k值
$2x^2 + kx + 3 = 0$

已知

已知二次方程為 $2x^2 + kx + 3 = 0$。

解題步驟

我們需要求解使得方程具有實數根的k值。

解法

將給定的二次方程與標準形式的二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=2, b=k$ 和 $c=3$。

標準形式二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(k)^2-4(2)(3)$

$D=k^2-24$

如果 $D≥0$，則給定的二次方程具有實數根。

因此，

$k^2-24≥0$

$k^2-(4\times6)≥0$

$k^2-(2\sqrt6)^2≥0$

$(k+2\sqrt6)(k-2\sqrt6)≥0$

$k≤-2\sqrt6$ 或 $k≥2\sqrt6$

k的值可以表示為 $(-∞, -2\sqrt6] U [2\sqrt6, ∞)$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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