求解以下方程的實數根
$kx(x-3) + 9 = 0$

已知

給定的二次方程為 $kx(x-3)+9=0$。

要求

我們需要找到使方程的根為實數的k值。

解答

$kx(x-3)+9=0$

$kx^2-3kx+9=0$

將給定的二次方程與二次方程的標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 進行比較，得到：

$a=k, b=-3k$ 以及 $c=9$。

二次方程標準形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判別式為 $D=b^2-4ac$。

$D=(-3k)^2-4(k)(9)$

$D=9k^2-36k$

當 $D≥0$ 時，給定的二次方程有實數根。

因此，

$9k^2-36k≥0$

$9k(k-4)≥0$

$9k≥0$ 且 $k-4≥0$

$k≥0$ 且 $k≥4$

這意味著，

$k≥4$

k的值大於或等於4。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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