如果二次多項式 $f(x)\ =\ x^2\ +\ px\ +\ 45$ 的兩個零點的平方差等於 144，求 $p$ 的值。

已知

二次多項式 $f(x)\ =\ x^2\ +\ px\ +\ 45$ 的兩個零點的平方差等於 144。

要求

這裡，我們需要求 $p$ 的值。

解：

設 $α$ 和 $β$ 是給定二次多項式的兩個零點。

我們知道：

二次方程的標準形式為 $ax^2+bx+c=0$，其中 a、b 和 c 是

常數，且 $a≠0$

將給定方程與二次方程的標準形式進行比較：

$a=1$，$b=p$ 和 $c=45$

根的和 $= α+β = \frac{-b}{a} = \frac{-p}{1} = -p$。

根的積 $= αβ = \frac{c}{a} = \frac{45}{1}=45$。

因此，

$(α-β)^2=144$

$(α+β)^2-4αβ=144$

$(-p)^2-4(45)=144$

$p^2-180-144=0$

$p^2-324=0$

$p^2=324$

$p=\sqrt{324}$

$p=18$ 或 $p=-18$

$p$ 的值為 -18 或 18。

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更新於： 2022年10月10日

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