求解下列二次多項式的零點，並驗證零點與其係數之間的關係

$f(x)\ =\ x^2\ –\ 2x\ –\ 8$

已知

$f(x) = x^2 – 2x – 8$

求解

這裡，我們要求解 f(x) 的零點。

解

為了求解 f(x) 的零點，我們將 $f(x)=0$。

這意味著：

$x^2 – 2x – 8 = 0$

$x^2 – 4x + 2x – 8 = 0$

$x(x – 4) + 2(x – 4) = 0$

$(x – 4)(x + 2) = 0$

$x-4=0$ 和 $x+2=0$

$x = 4$ 和 $x = -2$

因此，二次方程 $f(x) = x^2 – 2x – 8$ 的零點是 $4$ 和 $-2$。

驗證

我們知道：

零點之和 $= -\frac{x 係數}{x^2 係數}$

                       $= –\frac{(-2)}{1}$

                       $=2$

$f(x)$ 的零點之和為 $4+(-2)=4-2=2$

根的乘積 $= \frac{常數項}{x^2 係數}$

                            $= \frac{(-8)}{1}$

                            $= -8$

$f(x)$ 的根的乘積為 $4\times(-2) =-8$

因此，零點與其係數之間的關係得到驗證。

更新於：2022年10月10日

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