求解下列二次多項式的零點,並驗證零點與其係數之間的關係
$q(y)\ =\ 7y^{2} \ –\ \left(\frac{11}{3}\right) y\ –\ \frac{2}{3}$


已知


$q(y) = 7y^2-(\frac{11}{3})y-\frac{2}{3}$

求解

這裡,我們需要求解 q(y) 的零點。


為了求解 q(y) 的零點,我們需要令 $q(y)=0$。

這意味著,

$7y^2-(\frac{11}{3})y-\frac{2}{3}= 0$

兩邊乘以 3,

$3(7y^2)-3(\frac{11}{3})y-3(\frac{2}{3})= 0$

$21y^2-11y-2= 0$

$21y^2-14y+3y-2= 0$

$7y(3y-2) +1(3y-2) =0$

$(7y+1) (3y-2) =0$

$7y+1=0$ 且 $3y-2=0$

$7y= -1$ 且 $3y= 2$

$y=-\frac{1}{7}$ 且 $y=\frac{2}{3}$

因此,二次方程 $q(y) = 7y^2-(\frac{11}{3})y-\frac{2}{3}$ 的零點為 $-\frac{1}{7}$ 和 $\frac{2}{3}$。

驗證

我們知道,
零點之和 $= -\frac{y 的係數}{y^2 的係數}$

                       $= –(\frac{\frac{-11}{3}}{7})$

                       $=\frac{11}{21}$

$q(y)$ 的零點之和為 $-\frac{1}{7}+\frac{2}{3}=\frac{-1\times3+2\times7}{21}=\frac{-3+14}{21}=\frac{11}{21}$ 

根的積 $= \frac{常數項}{y^2 的係數}$

                            $=\frac{\frac{-2}{3}}{7}$

                            $= -\frac{2}{21}$

$q(y)$ 的根的積為 $-\frac{1}{7}\times \frac{2}{3} =-\frac{2}{21}$

因此,零點與其係數之間的關係得到驗證。

更新於: 2022 年 10 月 10 日

18K+ 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

立即開始
廣告