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法學求解下列乘積，並驗證當x = -1, y = -2時的結果
\( \left(\frac{1}{3} x-\frac{y^{2}}{5}\right)\left(\frac{1}{3} x+\frac{y^{2}}{5}\right) \)
已知
\( \left(\frac{1}{3} x-\frac{y^{2}}{5}\right)\left(\frac{1}{3} x+\frac{y^{2}}{5}\right) \)
要求
我們必須求解給定的乘積，並驗證當x = -1, y = -2時的結果。
解
我們知道：
$(a+b)\times(c+d)=a(c+d)+b(c+d)$
因此：
$(\frac{1}{3} x-\frac{y^{2}}{5})(\frac{1}{3} x+\frac{y^{2}}{5})=[\frac{1}{3} x(\frac{1}{3} x+\frac{y^{2}}{5})]-[\frac{y^{2}}{5}(\frac{1}{3} x+\frac{y^{2}}{5})]$
$=[\frac{1}{9} x^{2}+\frac{x y^{2}}{15}]-[\frac{x y^{2}}{15}+\frac{y^{4}}{25}]$
$=\frac{1}{9} x^{2}+\frac{x y^{2}}{15}-\frac{x y^{2}}{15}-\frac{y^{4}}{25}$
$=\frac{1}{9} x^{2}-\frac{y^{4}}{25}$
左邊 $=(\frac{1}{3} x-\frac{y^{2}}{5})(\frac{1}{3} x+\frac{y^{2}}{5})$
$=[\frac{1}{3}(-1)-\frac{(-2)^{2}}{5}][\frac{1}{3}(-1)+\frac{(-2)^{2}}{5}]$
$=(-\frac{1}{3}-\frac{4}{5})(-\frac{1}{3}+\frac{4}{5})$
$=(\frac{-17}{15})(\frac{7}{15})$
$=\frac{-119}{225}$
右邊 $=\frac{1}{9} x^{2}-\frac{y^{4}}{25}$
$=\frac{1}{9}(-1)^{2}-\frac{(-2)^{4}}{25}$
$=\frac{1}{9} \times 1-\frac{16}{25}$
$=\frac{1}{9}-\frac{16}{25}$
$=-\frac{119}{225}$
因此：
左邊 = 右邊
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