求下列二次多項式的零點，並驗證零點與其係數之間的關係

$h(t)\ =\ t^2\ –\ 15$

$h(t) = t^2 – 15$

這裡，我們需要求 h(t) 的零點。

為了求 h(t) 的零點，我們需要令 $h(t)=0$。

這意味著，

$t^2 – 15 = 0$

$t^2 – \sqrt{(15)^2} = 0$

$(t+\sqrt{15})(t-\sqrt{15})= 0$  (因為 $a^2-b^2=(a+b) (a-b) $) 

$t+\sqrt{15}=0$ 且 $t-\sqrt{15}=0$

$t=-\sqrt{15}$ 且 $t= \sqrt{15}$

因此，二次方程 $h(t) = t^2 – 15 $ 的零點為 $-\sqrt{15}$ 和 $\sqrt{15}$。

驗證

我們知道，

零點之和 $= -\frac{t 的係數}{t^2 的係數}$

                       $= –\frac{0}{1}$  (t 的係數為 0) 

                       $=0$

$h(t)$ 的零點之和 $=-\sqrt{15}+\sqrt{15}=0$

根的積 $= \frac{常數項}{t^2 的係數}$

                            $= \frac{-15}{1}$

                           $=-15$

$h(t)$ 的根的積 $=-\sqrt{15}\times\sqrt{15}=-15$

因此，零點與其係數之間的關係得到驗證。