求解下列二次多項式的零點，並驗證零點與其係數之間的關係

$f(x)\ =\ 6x^2\ –\ 3\ –\ 7x$

$f(x) = 6x^2 – 3-7x$

這裡，我們需要求解f(x)的零點。

為了求解f(x)的零點，我們需要令 $f(x)=0$。

這意味著：

$6x^2 – 3-7x = 0$

$6x^2 –7x-3 = 0$

$6x^2 – 9x +2x -3 = 0$

$3x(2x – 3) +1(2x– 3) = 0$

$(2x– 3)(3x+1) = 0$

$2x-3=0$ 和 $3x+1=0$

$2x= 3$ 和 $3x= -1$

$x=\frac{3}{2}$ 和 $x=\frac{-1}{3}$

因此，二次方程 $f(x) = 6x^2 – 3 -7x$ 的零點是 $\frac{3}{2}$ 和 $\frac{-1}{3}$。

驗證

我們知道：

零點之和 $= -\frac{x的係數}{x^2的係數}$

                       $= –\frac{(-7)}{6}$

                       $=\frac{7}{6}$

$f(x)$的零點之和為 $\frac{3}{2}+\frac{-1}{3}=\frac{3\times3-1\times2}{6}=\frac{9-2}{6}=\frac{7}{6}$

根的乘積 $= \frac{常數項}{x^2的係數}$

                            $= \frac{-3}{6}$

                           $=\frac{-1}{2}$

$f(x)$的根的乘積為 $\frac{3}{2}\times\frac{-1}{3} =\frac{-1}{2}$

因此，零點與其係數之間的關係得到驗證。