已知多項式 $2x^3\ +\ x^2\ -\ 6x\ -\ 3$ 的兩個零點是 $-\sqrt{3}$ 和 $\sqrt{3}$，求該多項式的所有零點。

已知

已知多項式為 $2x^3\ +\ x^2\ -\ 6x\ -\ 3$，其兩個零點為 $-\sqrt3$ 和 $\sqrt3$。

求解

我們需要找到該多項式的所有零點。

解法

如果 $-\sqrt3$ 和 $\sqrt3$ 是該多項式的零點，那麼 $(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)$ 是它的一個因子。

這意味著：

$(x-\sqrt3)(x+\sqrt3)=x^2-(\sqrt{3})^2=x^2-3$

因此：

被除數$=2x^3+x^2-6x-3$

除數$=x^2-3$

$x^2-3$)$2x^3+x^2-6x-3$($2x+1$

商$=2x+1$

為了找到另一個零點，令 $2x+1=0$。

$2x+1=0$

$2x=-1$

$x=-\frac{1}{2}$

該多項式的所有零點是 $-\sqrt3$，$\sqrt3$ 和 $-\frac{1}{2}$。

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更新於：2022年10月10日

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