如果一個多項式為 $x^3\ +\ 3x^2\ -\ 2x\ -\ 6$，其中兩個零點為 $-\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$，求該多項式的所有零點。

已知

已知多項式為 $x^3\ +\ 3x^2\ -\ 2x\ -\ 6$，並且它的兩個零點為 $-\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$。

要求

我們需要找到給定多項式的所有零點。

解

如果 $-\sqrt{2}$ 和 $\sqrt{2}$ 是給定多項式的零點，那麼 $(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)$ 是它的一個因式。

這意味著：

$(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)=x^2-(\sqrt2)^2=x^2-2$

因此：

被除數$=x^3+3x^2-2x-6$

除數$=x^2-2$

$x^2-2$)$x^3+3x^2-2x-6$($x+3$

商$=x+3$

要找到其他零點，令 $x+3=0$。

$x+3=0$

$x=-3$

給定多項式的所有零點為 $-\sqrt2$，$\sqrt2$ 和 $-3$。 

教程點

更新於： 2022年10月10日

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